Giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

a) Gọi số bàn xưởng sản xuất được là x (bàn) và số ghế xưởng sản xuất được là y (ghế) (x, y ∈ ℕ).

b) Vẽ các đường thẳng:

d1: 1,5x + y = 24 đi qua hai điểm (16; 0) và (0; 24).

d2: x + 2y = 32 đi qua hai điểm (32; 0) và (0; 16).

d3: 3,5x – y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 7).

d4: x = 0 là trục Oy.

d5: y = 0 là trục Ox.

c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được khi bán x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng).

Lời giải chi tiết

a) Gọi số bàn xưởng sản xuất được là x (bàn) và số ghế xưởng sản xuất được là y (ghế) (x, y ∈ ℕ).

Xưởng có 3 công nhân lắp ráp và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là 3.8 = 24 (giờ).

Xưởng có 4 công nhân hoàn thiện và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là: 4.8 =32 (giờ).

Tổng thời gian lắp ráp x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 24 giờ nên \(1,5x + y \le 24\quad (1)\)

Tổng thời gian hoàn thiện x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 32 giờ nên:

 \(x + 2y \le 32\quad (2)\)

Vì lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn nên \(3,5x \ge y{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x, y nên ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1,5x + y \le 24}\\{x + 2y \le 32}\\{3,5x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)

b) Vẽ các đường thẳng:

d1: 1,5x + y = 24 đi qua hai điểm (16; 0) và (0; 24).

d2: x + 2y = 32 đi qua hai điểm (32; 0) và (0; 16).

d3: 3,5x – y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 7).

d4: x = 0 là trục Oy.

d5: y = 0 là trục Ox.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác OABC với O(0; 0), A(4; 14), B(8; 12), C(16; 0).

 

c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được khi bán x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng).

Đặt F = 600x + 450y.

Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:

	\(O(0;0)\)	\(A(4;14)\)	\(B(8;12)\)	\(C(16;0)\)
\(F = 600x + 450y\)	\(0\)	\(8700\)	\(10200\)	\(9600\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng 10200 tại \(x = 8,y = 12\)

Vậy xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được tiền lãi lớn nhất là 10 200 000 đồng.

-- Mod Toán 10 HỌC247