Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 242860
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \), tính \(I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx\)
- A. I = 2017
- B. I = 1009
- C. I = 2018
- D. I = 1008
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 242876
Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).
- A. \(V = \pi {R^3}\)
- B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
- C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
- D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 242888
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:
- A. \(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)
- B. \(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
- C. \(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)
- D. \(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 242895
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là
- A. \(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)
- B. \(\frac{{170}}{5}.\)
- C. \(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)
- D. \(\frac{{170}}{{25}}.\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 242902
Gọi z1, z2 là hai nghiệm \({z^2} - 6z + 10 = 0\) của phương trình. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. \(\sqrt 5 \)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 242903
Cho số phức z = a + bi thỏa \(z + 2\overline z = 3 - i\). Khi đó a - b bằng
- A. -1
- B. 1
- C. -2
- D. 0
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 242905
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 8 = 0\) và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
- A. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 50\)
- B. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 \)
- C. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 50\)
- D. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 25\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 242907
Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. a - b = -7
- B. ab = -12
- C. a + b = 7
- D. \(\frac{a}{b} = - 2\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 242910
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính \(I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} \).
- A. 9
- B. 3
- C. 7
- D. 10
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 242914
Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: \((x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i\)
- A. \(\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
- B. \(\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
- C. \(\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
- D. \(\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 242918
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\) (t là tham số) có tọa độ là:
- A. \(\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)\)
- B. \(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)\)
- C. \(\overrightarrow a = \left( {0;2; 1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 242921
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và y = x bằng
- A. \(\frac{{13}}{4}.\)
- B. \(\frac{{7}}{4}.\)
- C. \(\frac{{9}}{4}.\)
- D. \(\frac{{9}}{2}.\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 242925
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
- A. I(-1;1;3)
- B. I(-1;2;-3)
- C. I(3;1;-3)
- D. I(-1;1;-3)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 242927
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)\). Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:
- A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 15\)
- B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17\)
- C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17\)
- D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 242932
Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).
- A. \(I = {e^{\ln 2x}} + C\)
- B. \(I = {e^{\ln x}} + C\)
- C. \(I = - {e^{\ln x}} + C\)
- D. \(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 242937
Để tính \(\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) thì ta sử dụng phương pháp
- A. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2 + x\\ dv = xdx \end{array} \right.\)
- B. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2 + x} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right.\)
- C. đổi biến số và đặt \(u = \ln (x + 2)\)
- D. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx \end{array} \right.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 242940
Tìm công thức sai
- A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + } } \int\limits_b^c {f(x)dx} .\)
- B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } .\)
- C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - } } \int\limits_a^b {g(x)dx} .\)
- D. \(\int\limits_a^a {f(x)dx = 0} \)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 242943
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)\).
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?
- A. m = 3
- B. m = 2
- C. m = 1
- D. m = 0
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 242947
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
- A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
- B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
- C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
- D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 242950
Cho hai số phức \({z_1} = - 2 + 5i\) và \({z_2} = 1 - i\), số phức \({z_1}-{z_2}\) là:
- A. -3+6i
- B. -1+4i
- C. -1+6i
- D. -3+4i
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 242955
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
- A. \(\overrightarrow n = (1;1;3)\)
- B. \(\overrightarrow n = ( - 1;3; - 4)\)
- C. \(\overrightarrow n = (1; - 1;3)\)
- D. \(\overrightarrow n = ( - 1; - 1;3)\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 242960
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).
- A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)
- B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} - \sin 2x + C.\)
- C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}sin2x + C.\)
- D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \sin 2x + C.\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 242968
Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
- A. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta }}{{2a}}\)
- B. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- C. \({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- D. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{a}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 242980
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0\) là:
- A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
- B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
- C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}\)
- D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 242985
Cho số phức z thỏa \(z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.
- A. \(z \in R.\)
- B. Mô đun của z bằng 1.
- C. z có phần thực và phần ảo đều khác 0
- D. z là số thuần ảo.
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 242989
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
- A. 2x - y - 2z + 9 = 0
- B. - 2x + y + 2z + 9 = 0
- C. 2x - y - 2z + 5 = 0
- D. - 2x + y + 2z + 5 = 0
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 243002
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:
- A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)
- B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 9}}\)
- C. \(\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)
- D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{5}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 243011
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :
- A. 2x + 3y + 5z - 13 = 0
- B. 2x + 6y + 10z - 11 = 0
- C. x + 3y + 5z - 13 = 0
- D. x + 3y + 5z + 13 = 0
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 243019
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:
- A. x = 1
- B. x = -1
- C. x = 0
- D. \(x = 1 - \sqrt 3 \)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 243024
Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là
- A. \(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)
- B. \(2\pi \ln 2\)
- C. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)
- D. \(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 243034
Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:
- A. 3
- B. 4
- C. \(2\sqrt 2 \)
- D. 2
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 243039
Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
- A. r = 4
- B. r = 20
- C. r = 22
- D. r = 5
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 243042
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là
- A. 5x - 4y - z - 16 = 0
- B. 5x - 4y + z + 16 = 0
- C. 5x + 4y + z - 16 = 0
- D. 5x - 4y + z - 16 = 0
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 243057
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với \(\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0\) là
- A. 11x - 7y - 2z - 21 = 0
- B. 11x + 7y - 2z - 21 = 0
- C. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
- D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 243063
Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Tam giác ABC là tam giác đều.
- B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- C. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2} + {z_3}\).
- D. O là trọng tâm tam giác ABC
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 243075
Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.
- A. 321,05 lít
- B. 540,01 lít
- C. 201,32 lít
- D. 425,16 lít
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 243081
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2z + 1\) trên mặt phẳng là
- A. M(2;1)
- B. M(1;-2)
- C. M(0;-1)
- D. M(-2;1)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 243088
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:
- A. \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\)
- B. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
- C. \(\frac{4}{{\sqrt {14} }}\)
- D. \(\frac{5}{{\sqrt {14} }}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 243099
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng
- A. \(\frac{7}{2}\)
- B. \(\frac{9}{2}\)
- C. \(\frac{17}{4}\)
- D. \(\frac{9}{4}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 243113
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.
- A. \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- C. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)