Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 67648
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a, x=b\) (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.PNG)
- A. \(S = \left| {\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} } } \right|\)
- B. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} } \)
- C. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} } \)
- D. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 67651
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\) và \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Tìm khẳng định sai.
- A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
- B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\)
- C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 67653
Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\rm{e}}^{\cos x}}.\sin x{\rm{d}}x} \) bằng .
- A. \(e-1\)
- B. \(e+1\)
- C. \(e\)
- D. \(1-e\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 67656
Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} - 4x + 4\), đường cong \(y = {x^3}\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H).
.png)
- A. \(S = - \frac{{11}}{2}\)
- B. \(S = \frac{{11}}{2}\)
- C. \(S = \frac{7}{{12}}\)
- D. \(S = \frac{{20}}{3}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 67657
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 4x}}{x}{\rm{d}}x} \).
- A. \(I = \frac{{ - 29}}{2}\)
- B. \(I = \frac{{ 29}}{2}\)
- C. \(I = \frac{{ - 11}}{2}\)
- D. \(I = \frac{{ 11}}{2}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 67660
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tìm \(f(x)\).
- A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}\)
- B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2\)
- C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x\)
- D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 67661
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \([1;4]\), \(f(1)=12\) và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 17\). Giá trị của \(f(4)\) bằng
- A. 19
- B. 9
- C. 29
- D. 5
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 67662
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=\pi\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x \left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt {\sin x} \).
- A. \(V = 2\pi \sqrt 3 \)
- B. \(V = 2\sqrt 3 \)
- C. \(V=3\)
- D. \(V=3\pi\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 67664
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - {x^2}\) và \(y=x\) bằng
- A. \(\frac{9}{2}\)
- B. \(\frac{3}{2}\)
- C. \(\frac{{11}}{6}\)
- D. 3
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 67665
Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - a + b.{e^{ - 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. \(a+b=-6\)
- B. \(a+b=-3\)
- C. \(a+b=6\)
- D. \(a+b=3\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 67666
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\), có gia tốc \(v'\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?
- A. 13,1 m/s
- B. 13,3 m/s
- C. 13,2 m/s
- D. 13 m/s
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 67667
Cho \(f, g\) là hai hàm số liên tục trên \([1;3]\) thỏa mãn: \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10}, \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 6} \). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)
- A. 9
- B. 8
- C. 6
- D. 7
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 67669
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9\) là
- A. \(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\)
- B. \(4{x^4} - 9x + C\)
- C. \(\frac{1}{4}{x^4} + C\)
- D. \(4{x^3} - 9x + C\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 67671
Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm \(x=a, x=b (a<b)\) có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x \left( {a \le x \le b} \right)\) là S(x).
- A. \(V = \int\limits_b^a {S\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- B. \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- D. \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right){\rm{d}}x} \)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 67672
Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \) được viết dưới dạng \(I=ae+b\). với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
- A. \(a+2b=1\)
- B. \(a^3+b^3=28\)
- C. \(ab=3\)
- D. \(a-b=2\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 67673
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( 0 \right)} \,=1\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f'\left( x \right){\rm{d}}x} \,\).
- A. \(I=2\)
- B. \(I=-1\)
- C. \(I=1\)
- D. \(I=0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 67674
Khi tính nguyên hàm \(\int {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} }}} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\), bằng cách đặt \(u = \sqrt {x + 1} \) ta được nguyên hàm nào?
- A. \(\int {2\left( {{u^2} - 4} \right){\kern 1pt} {\rm{d}}u} \)
- B. \(\int {\left( {{u^2} - 3} \right){\kern 1pt} {\rm{d}}u} \)
- C. \(\int {2u\left( {{u^2} - 4} \right){\kern 1pt} {\rm{d}}u} \)
- D. \(\int {\left( {{u^2} - 4} \right){\kern 1pt} {\rm{d}}u} \)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 67676
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.
- A. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
- B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
- C. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
- D. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 67678
Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) . Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]{\rm{d}}x} \).
- A. \(I=-11\)
- B. \(I=13\)
- C. \(I=27\)
- D. \(I=3\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 67679
Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C} \). Khi đó với \(a \ne 0,a,b\) là hằng số, ta có
- A. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = aF\left( {ax + b} \right) + C\)
- B. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{a + b}}F\left( {ax + b} \right) + C\)
- C. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = F\left( {ax + b} \right) + C\)
- D. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} \right) + C\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 67681
Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in Q} \right).\) Tính tích \(ab\).
- A. \(ab = - \frac{1}{4}\)
- B. \(ab = \frac{1}{4}\)
- C. \(ab = - \frac{1}{8}\)
- D. \(ab = \frac{1}{8}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 67683
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} \) bằng
- A. \(I=-1\)
- B. \(I=1\)
- C. \(I=2\)
- D. \(I=3\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 67685
Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^6}x\cos x{\rm{d}}x} .\)
- A. \(I = - \frac{1}{7}.\)
- B. \(I = - \frac{1}{6}.\)
- C. \(I = \frac{1}{7}.\)
- D. \(I = \frac{1}{6}.\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 67687
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và các đường thẳng \(x=-1, x=2\) bằng
- A. \(\frac{1}{3}\)
- B. 7
- C. 17
- D. 9
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 67690
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^{\frac{x}{2}}},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) xung quanh trục Ox là
- A. \(V = {\pi ^2}{\rm{e}}\)
- B. \(V = \pi \left( {{\rm{e}} - 2} \right)\)
- C. \(V = {\rm{e}} - 2\)
- D. \(V = \frac{{9\pi }}{4}\)
