Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 62584
Biết một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)\) là \(F(x) = {x^2} + 4x + 1\). Tính giá trị của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=3\).
- A. \(f(3) = 22\)
- B. \(f(3) = 30\)
- C. \(f(3) = 10\)
- D. \(f(3) = 6\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 62588
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 14\). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
- A. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 9\)
- B. \(f(\pi ) = 3\pi + 5\)
- C. \(f(\frac{\pi }{2}) = \frac{{3\pi }}{2}\)
- D. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 9\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 62589
Cho \(\int\limits_4^5 {\left( {\frac{3}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}}} \right)} dx = a\ln \frac{3}{2} + b\ln 2\) với \(a, b\) là số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
- A. \(a + 2b = - 7\)
- B. \(a - 2b = 15\)
- C. \(a + b = 8\)
- D. \(2a + b = 11\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 62591
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(1 - \sin 3x)dx} = \frac{\pi }{a} + \frac{b}{c}\) với \(a,c \in {N^*}\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tìm \(2a + b + c\)
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 2
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 62594
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = {e^x}(1 - 3{e^{ - 2x}})\).
- A. \(F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)
- B. \(F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C\)
- C. \(F(x) = {e^x}(x + 3{e^{ - x}}) + C\)
- D. \(F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 62596
Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\);biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ \(x\), \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{2}} \right)\) là tam giác đều có cạnh \(2\sqrt {\cos x + \sin x} \).
- A. \(V = \sqrt 3 \)
- B. \(V = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(V = 2\sqrt 3 \)
- D. \(V = 2\pi \sqrt 3 \)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 62597
Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 4} \) và \(\int\limits_2^6 {f(t)dt = - 3} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f(v) - 3} \right]dv} \) .
- A. \(I=1\)
- B. \(I=3\)
- C. \(I=2\)
- D. \(I=4\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 62603
Cho hàm số (f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 2019} \). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f(\sin 2x)\cos 2xdx} \).
- A. \(I = \frac{{2019}}{2}\)
- B. \(I = \frac{2}{{2019}}\)
- C. \(I = -\frac{{2019}}{2}\)
- D. \(I=2019\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 62607
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(2x - 3)^2}\) thỏa \(F(0) = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right]\).
- A. \(P=-4\)
- B. \(P=10\)
- C. \(P=2\)
- D. \(P=4\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 62611
Cho \(F(x) = \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{{x^3}}}\). Tìm \(\int {f'(x)lnxdx} \)
- A. \(\int {f'(x)lnxdx} = x\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
- B. \(\int {f'(x)lnxdx} = {x^2}\ln x - x + C\)
- C. \(\int {f'(x)lnxdx} = {x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
- D. \(\int {f'(x)lnxdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + C\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 62615
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)
- A. \(S = \frac{9}{4}.\)
- B. \(S = \frac{{81}}{{12}}.\)
- C. \(S=13\)
- D. \(S = \frac{{37}}{{12}}.\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 62618
Xét \(I = \int {{x^3}(4{x^4}} - 3{)^5}dx\). Bằng cách đặt \(t = 4{x^4} - 3\), hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(I = \frac{1}{{12}}\int {{t^5}} dt\)
- B. \(I = \frac{1}{4}\int {{t^5}} dt\)
- C. \(I = \frac{1}{{16}}\int {{t^5}} dt\)
- D. \(I = \int {{t^5}} dt\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 62622
Cho biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tìm \(I = \int {\left[ {3f(x) + 2} \right]dx} \) .
- A. \(I = 3xF(x) + 2 + C\)
- B. \(I = 3xF(x) + 2x + C\)
- C. \(I = 3F(x) + 2x + C\)
- D. \(I = 3F(x) + 2 + C\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 62629
Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {(x - 1){e^{{x^2} - 2x}}} ,y = 0,x = 2\).Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox.
- A. \(V = \frac{{\pi (e - 1)}}{{2e}}\)
- B. \(V = \frac{{\pi (2e - 3)}}{{2e}}\)
- C. \(V = \frac{{\pi (2e - 1)}}{{2e}}\)
- D. \(V = \frac{{\pi (e - 3)}}{{2e}}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 62635
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f(1) = 3\) và \(f(2) = 15\).Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx} \).
- A. \(I=12\)
- B. \(I=5\)
- C. \(I=-12\)
- D. \(I=18\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 62656
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Khi đó hiệu số \(F(1) - F(2)\) bằng
- A. \(\int\limits_1^2 {f(x)dx} \)
- B. \(-\int\limits_1^2 {f(x)dx} \)
- C. \(\int\limits_1^2 {F(x)dx} \)
- D. \(-\int\limits_1^2 {F(x)dx} \)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 62659
Cho \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = 2} \) và \(\int\limits_1^3 {g(x)dx = 1} \). Tính \(M = \int\limits_1^3 {\left[ {2019f(x) + 3g(x)} \right]} dx\).
- A. \(M = 4042\)
- B. \(M = 2021\)
- C. \(M = 2020\)
- D. \(M = 4041\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 62661
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt x }}\) và \(F(1) = 3\).Tính \(F(4)\).
- A. \(F(4) = 4\)
- B. \(F(4) = 3\)
- C. \(F(4) = 5\)
- D. \(F(4) = 3 + \ln 2\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 62664
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong \(y=f(x)\), trục hoành, các đường thẳng \(x = a,x = b\) được xác định bằng công thức nào?
- A. \(S = - \int\limits_a^b {f(x)} dx\)
- B. \(S = \int\limits_b^a {f(x)} dx\)
- C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx\)
- D. \(S = \int\limits_a^b {f(x)} dx\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 62671
Cho \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 1} \) và \(\int\limits_0^2 {\left[ {{e^x} - f(x)} \right]dx = {e^a}} - b\) với \(a, b\) là những số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(a<b\)
- B. \(a>b\)
- C. \(a=b\)
- D. \(a.b=1\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 62673
Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x,y = 2x\) và các đường thẳng \(x = - 1,x = 1\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
- A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^3}} - 3x)dx\)
- B. \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {({x^3} - 3x)dx} } \right|\)
- C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {({x^3} - 3x)dx} + \int\limits_0^1 {(3x - {x^3})} dx\)
- D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {(3x - {x^3})dx} + \int\limits_0^1 {({x^3} - 3x)} dx\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 62674
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + {3^x}\).
- A. \(\int {f(x)dx = } \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)
- B. \(\int {f(x)dx = } \frac{{{x^2}}}{2} + {3^x}\ln 3 + C\)
- C. \(\int {f(x)dx = } \frac{{{x^2}}}{2} + {3^x} + C\)
- D. \(\int {f(x)dx = } 1 + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 62676
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'(x){{\cos }^2}xdx} = 2019\) và \(f(0) = 11\). Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)\sin 2xdx} \) bằng
- A. \(I = 2030\)
- B. \(I =- 2030\)
- C. \(I = -2008\)
- D. \(I = 2008\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 62678
Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là \(16{y^2} = {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)\) như hình vẽ bên.
.png)
Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.
- A. \(S = \frac{{125}}{6}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
- B. \(S = \frac{{250}}{3}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
- C. \(S = \frac{{125}}{4}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
- D. \(S = \frac{{125}}{3}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 62681
Cho hình (D) giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = \pi ,x = e\). Quay (D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây?
- A. \(V = \pi \int\limits_e^\pi {\left| {f(x)} \right|dx} \)
- B. \(V = \pi \int\limits_e^\pi {{f^2}(x)dx} \)
- C. \(V = \pi \int\limits_e^\pi {f(x)dx} \)
- D. \(V = \pi \int\limits_\pi ^e {{f^2}(x)dx} \)
