Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 75352
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} - 2} \), \(f\left( 0 \right) = 5\) và \(f\left( {\ln \frac{1}{4}} \right) = 0\). Giá trị của biểu thức \(S = f\left( { - \ln 16} \right) + f\left( {\ln 4} \right)\) bằng
- A. \(S = \frac{{31}}{2}\)
- B. \(S = \frac{{9}}{2}\)
- C. \(S = \frac{{5}}{2}\)
- D. \(S =- \frac{{7}}{2}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 75355
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} + {e^{3x}}\).
- A. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln |x| + {e^{3x}} + C} .\)
- B. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln x + \frac{1}{3}{e^{3x}} + C} .\)
- C. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln |x| + \frac{1}{3}{e^{3x}} + C} .\)
- D. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln |x| + {e^{3x}} + C} .\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 75358
Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 12t + 24{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
- A. 24 m
- B. 15 m
- C. 20 m
- D. 18 m
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 75359
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\)?
- A. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x\)
- B. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + \tan x + C\)
- C. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + \cot x + C\)
- D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 75361
\(\int {{{({e^x} + 1)}^2}dx} \) bằng
- A. \({e^{2x}} + 2{e^x} + C\)
- B. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{e^x} + x + C\)
- C. \({e^x} + 1 + C\)
- D. \({e^x} + C\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 75363
Cho các tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3,} \int\limits_2^4 {f(x)dx = 5} \).Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(2x)dx} .\)
- A. I = 2
- B. I = 3
- C. I = 4
- D. I = 8
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 75366
Cho \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng ?
- A. 28
- B. 36
- C. 16
- D. 30
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 75367
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) và thỏa mãn \(2f\left( {3x} \right) + 3f\left( {\frac{2}{x}} \right) = - \frac{{15x}}{2}\), \(\int\limits_3^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\). Tính \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {f\left( {\frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x} \) theo k.
- A. \(I = \frac{{45 - 2k}}{9}\)
- B. \(I = \frac{{45 - k}}{9}\)
- C. \(I = \frac{{45 +k}}{9}\)
- D. \(I =- \frac{{45+k}}{9}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 75370
Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}{\rm{d}}x} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Q\). Tính \(S = a + b + c\).
- A. \(S = - \frac{2}{3}\)
- B. \(S = \frac{2}{3}\)
- C. \(S = \frac{7}{6}\)
- D. \(S = - \frac{7}{6}\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 75373
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Hãy tính \(F(-1)\).
- A. \(6 - \frac{{15}}{{\rm{e}}}\)
- B. \(4 - \frac{{10}}{{\rm{e}}}\)
- C. \(\frac{{15}}{{\rm{e}}} - 4\)
- D. \(\frac{{10}}{{\rm{e}}}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 75375
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm vật dừng lại.
- A. S = 1840 m
- B. S = 2560 m
- C. S = 2180 m
- D. S = 1280 m
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 75376
Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y=-x+3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox bằng
- A. \(V = \frac{{53\pi }}{{17}}\)
- B. \(V = \frac{{17\pi }}{{5}}\)
- C. \(V = \frac{{51\pi }}{{17}}\)
- D. \(V = \frac{{52\pi }}{{15}}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 75377
Tính tích phân sau: \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {(1 + x)\cos 2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi }{b}\). Giá trị của \(a.b\) là
- A. 32
- B. 12
- C. 24
- D. 2
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 75378
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và \(x=2\) được tính bởi công thức:
- A. \(\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)
- B. \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)
- C. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)
- D. \(\int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 75380
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ)
.png)
- A. \(\frac{{28}}{3}({m^2})\)
- B. \(\frac{{26}}{3}({m^2})\)
- C. \(\frac{{128}}{3}({m^2})\)
- D. \(\frac{{131}}{3}({m^2})\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 75382
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} }}\)?
- A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)
- B. \(F\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \)
- C. \(F\left( x \right) = 4\sqrt {x + 1} \)
- D. \(F\left( x \right) =2\sqrt {x + 1} \)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 75384
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {\rm{cos}}\frac{x}{2},y = 0,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox.
- A. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
- B. \(V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
- C. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
- D. \(V = \frac{\pi}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 75386
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là
- A. \(a-b+c=2\)
- B. \(a+3b+5c=0\)
- C. \(a-3b+5c=-1\)
- D. \(a+b+c=2\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 75388
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} } \). Hỏi \(y=f(x)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
- A. \(f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
- B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
- C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \)
- D. \(f\left( x \right) =- {\pi ^x}.\ln \pi \)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 75389
Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{d}}x} \)
- A. \(I = 1 - \frac{\pi }{4}\)
- B. \(I=2\)
- C. \(I = \ln 2\)
- D. \(I = \frac{\pi }{3}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 75391
Biết \(\int\limits_2^3 {\ln xdx} = a\ln 3 - b\ln 2 - 1;a,b \in Z\). Khi đó, giá trị của \(a+b\) là:
- A. 5
- B. - 5
- C. 1
- D. 6
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 75392
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
- A. \(\frac{8}{3}.\)
- B. \(\frac{{33}}{{12}}.\)
- C. \(\frac{{37}}{{12}}.\)
- D. \(\frac{5}}{{12}}.\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 75394
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) \ge 3{x^2} + 2x - 5\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) \ge m\) với mọi hàm số \(y=f(x)\) thỏa điều kiện đề bài.
- A. m = 25
- B. m = 30
- C. m = 15
- D. m = 20
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 75396
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2, y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.
- A. \(\frac{7}{3}\)
- B. \(\frac{56}{3}\)
- C. \(\frac{39}{2}\)
- D. \(\frac{11}{6}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 75398
Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - a + b.{e^{ - 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. \(a+b=6\)
- B. \(a+b=-6\)
- C. \(a+b=3\)
- D. \(a+b=-3\)
