YOMEDIA
NONE

Xác định m để phương trình x^2 − (2m + 1) x + m^2 + m − 6 = 0

Xác định m để phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn đẳng thức : \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Vân

    Phương trình: \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)

    Xét phương trình (1) có:

    \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\)

    = \(4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

    \(\Rightarrow\Delta>0\)

    \(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)

    Theo đề bài ta có:

    \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\)

    \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2=10\)

    \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-10=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)-10=0\)

    \(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-m^2-m+6-10=0\)

    \(\Leftrightarrow3m^2+3m-3=0\)

    \(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2m+1-\sqrt{5}\right)\left(2m+1+\sqrt{5}\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1-\sqrt{5}=0\\2m+1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

    Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\) thì \(m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

      bởi Nguyễn Vân 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON