YOMEDIA
NONE

Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Gọi tam giác vuông trên là tam giác ABC vuông tại A , ta có :

    \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và AC = 125

    Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) => \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{3^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}\) \(\Rightarrow16AB^2-9AC^2=0\left(1\right)\)
    Ngoài ra: \(AC^2=BC^2-AB^2\) \(=125^2-AB^2=15625-AB^2\left(2\right)\)
    Thay (2) vào (1) ta có: \(16AB^2-9\)\(\left(15625-AB^2\right)=0\)

    \(\Rightarrow25AB^2-140625=0\)
    \(\Rightarrow AB^2=5605\Rightarrow AB=75\)
    \(AC=\dfrac{4}{3}.AB\Rightarrow AC=\dfrac{4}{3}.75=100\)

    Gọi AH là là đường cao của tam giác vuông ABC, ta có :

    BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
    Ta dễ dàng thấy tam giác vuông ABC, tam giác vuông BHA và tam giác vuông AHC là 3 tam giác đồng dạng , ta có:
    * \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\)
    * \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{100^2}{125}=80\)

      bởi Cỏ Dại Đk 19/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF