Tính diện tích tứ giác ABCD, biết AC=4cm, BD=5cm, góc AOB=50 độ

bởi Nguyễn Hoài Thương 19/01/2019

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
mik cần gấp nhé bạn nào giỏi giúp mik với!!!!

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Sử dụng công thức \((1)\): Với \(a,b,c\) là ba cạnh đối diện góc \(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}\) của tam giác \(ABC\) thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)

    Chứng minh:

    Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)

    Xét tam giác $ABH$ vuông thì \(\sin A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A.AC\)

    Từ hai điều trên suy ra \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}\) (đpcm)

    Quay trở lại bài toán :

    Sử dụng công thức \(\sin \alpha=\sin (180-\alpha)\) suy ra \(\sin AOD=\sin AOB=\sin BOC=\sin DOC\)

    Áp dụng công thức \((1)\)

    \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{AOD}+S_{DOC}+S_{BOC}=\frac{AO.OB.\sin AOB+AO.DO.\sin AOD+DO.CO.\sin DOC+BO.CO.\sin BOC}{2}\)

    \(=\frac{\sin AOB(AO.OB+AO.OD+DO.OC+BO.OC)}{2}=\frac{\sin AOB(AO.BD+OC.BD)}{2}=\frac{\sin 50^0.BD.AC}{2}\)

    \(=\frac{20\sin 50}{2}=10\sin 50\)

    bởi Nguyễn Hương Trà 19/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan