YOMEDIA
NONE

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \({\dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 3}}\) nhận giá trị nguyên.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Minh Hải

    Điều kiện: \(x\ge 0, x\ne 9\) 

    Ta có:

    \(\eqalign{
    & {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} = {{\sqrt x - 3 + 4} \over {\sqrt x - 3}} \cr 
    & = 1 + {4 \over {\sqrt x - 3}} \cr}\)                   

    Để \({1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) phải có giá trị nguyên.

    Vì \(x\) nguyên nên \(\sqrt x \) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

    * Nếu \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì \(\sqrt x  - 3\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) không có giá trị nguyên.

    Trường hợp này không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức nhận giá trị nguyên.

    * Nếu \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) là số nguyên. Vậy để \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) phải là ước của 4.

    Đồng thời \(x \ge 0\) suy ra: \(\sqrt x  \ge 0\)

    Ta có: Ư(4) = \({\rm{\{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{\rm{\} }}\)

    Suy ra: \(\sqrt x  - 3 =  - 4 \Rightarrow \sqrt x  =  - 1\) (loại)

    \(\eqalign{
    & \sqrt x - 3 = - 2 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Rightarrow x = 1(tm) \cr  
    & \sqrt x - 3 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4 (tm)\cr 
    & \sqrt x - 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16 (tm)\cr 
    & \sqrt x - 3 = 2 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 (tm)\cr 
    & \sqrt x - 3 = 4 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Rightarrow x = 49 (tm)\cr} \)

    Vậy với \(x \in {\rm{\{ }}1;4;16;25;49\} \) thì biểu thức \({\dfrac{\sqrt x  + 1}{\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên. 

      bởi Nguyễn Minh Hải 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF