YOMEDIA
NONE

Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14\) (1)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Bảo An

    Điều kiện của phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le \frac{5}{2}\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \quad \frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}\) (*)

    Vế phải của (1): \(3{x^2} - 12x + 14 = 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 2 = 3{\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \ge 2\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki thoả mãn (*)  thì vế trái của phương trình (1):

    \(\sqrt {2x - 3}  + \sqrt {5 - 2x}  \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {2x - 3 + 5 - 2x} \right)}  = \sqrt 4  = 2\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(2x - 3 = 5 - 2x \Leftrightarrow x = 2\). Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1)  là 2  nên x = 2 là nghiệm của phương trình.

    Hoặc Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có:\(\sqrt {\left( {2x - 3} \right).1}  + \sqrt {\left( {5 - 2x} \right).1}  \le \frac{{2x - 3 + 1}}{2} + \frac{{5 - 2x + 1}}{2} = 2\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 1\\5 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\). Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1)  là 2  nên x = 2 là nghiệm của phương trình.

      bởi Lê Bảo An 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF