YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng góc AFE = góc ACB

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: góc AFE = góc ACB
b) Kẻ đường kính ON⊥BC tại M (N thuộc cung nhỏ BC). AN∩BC tại D. Chứng minh rằng AB.CN=AN.BD.
c) Đường thẳng AH cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh rằng: BC.AK=AB.CK+AC.BK

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Nhật Linh

    a) Chứng minh \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

    \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)

    \(\Rightarrow\text{BFEC nội tiếp}\)

    \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

    b) Chứng minh \(AB\times CN=AN\times BD\)

    \(ON\perp BC\)

    \(\Rightarrow\text{N là điểm chính giữa của cung nhỏ BC}\)

    \(\Rightarrow\stackrel\frown{BN}=\stackrel\frown{NC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)

    \(\text{mà }\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AC}\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta NAC\left(g-g\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BD}{CN}\)

    \(\Rightarrow AB\times CN=AN\times BD\)

    c) Chứng minh \(BC\times AK=AB\times CK+AC\times BK\)

    \(\odot\) \(\Delta ABC\text{ có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H}\)

    \(\Rightarrow\text{H là trực tâm của }\Delta ABC\)

    \(\Rightarrow AK\perp BC\)

    \(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times BC\times AK=S_{ABKC}\) (1)

    \(\odot\) \(\text{Gọi T là giao điểm của AK và BC}\)

    \(\widehat{AFC}=\widehat{CTA}=90^0\)

    \(\Rightarrow\text{AFTC nội tiếp}\)

    \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

    \(\text{mà }\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

    \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

    \(\Rightarrow\Delta CHK\text{ có CT vừa là đường cao vừa là đường phân giác}\)

    \(\Rightarrow\text{CB là đường trung trực của HK}\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK=CH\\BK=BH\end{matrix}\right.\)

    \(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK=\dfrac{1}{2}\times AF\times CH+\dfrac{1}{2}\times FB\times CH=S_{AHC}+S_{BHC}=S_{AHC}+S_{BKC}\)

    \(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=\dfrac{1}{2}\times AE\times BH+\dfrac{1}{2}\times EC\times BH=S_{AHB}+S_{BHC}\)

    \(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK+\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=S_{AHC}+S_{BKC}+S_{AHB}+S_{BHC}=S_{ABKC}\) (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ đpcm

      bởi Nguyễn Nhật Linh 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON