ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh rằng AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC cùng vuông góc với xy.

  1. C/m MC=MD
  2. C/m AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
  3. C/m AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
  4. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B D C M

    1. Ta có  AD // OM // BC ; OA = OB

    => OM là đường trung bình của hình thang ABCD => M là trung điểm CD => MC = MD

    2. Vì OM là đường trung bình của hình thang ABCD nên : \(OM=\frac{AD+BC}{2}\Rightarrow AD+BC=2OM\)không đổi. 

    3. Dễ thấy M là tâm của đường tròn đường kính CD vì MC = MD

    Lại có AD vuông góc với MD => đpcm

    4. Ta có : \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CD=OM.CD\)

    Vì OM không đổi nên S.ABCD lớn nhất <=> CD lớn nhất <=> CD = AB

    Vậy max (S.ABCD) = OM . AB = R.(2R) = 2R2 với R = AB/2

      bởi Thương Hoài 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1