YOMEDIA

Chứng minh rằng 4/3AB^2=1/AI^2+1/AK^2

bởi Lan Anh 21/01/2019

Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ . Vẽ tia Ax nằm trong hình thoi sao cho góc xAB = 15 độ . Tia Ax cắt BC tại I và cắt đường thẳng CD tại K . CMR \(\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.

    Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)

    \(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)

    \(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)

    \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)

    \(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)

    \(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.

    \(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)

    (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)

    Hình tự vẽ >o<

    bởi Trực Nguyên 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA