YOMEDIA
NONE

Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN).
a) Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM
b) Gọi E là trung điểm của dây MN,tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng BD//MN 
c)Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ADN lớn nhất

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B M C N D O E

    a) Ta có : \(\widehat{ANC}=\widehat{ACM}=\frac{1}{2}\) sđ cung MC ; Góc CAN là góc chung của hai tam giác CAM và tam giác NAC

    \(\Rightarrow\Delta CAM~\Delta NAC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{CM}{CN}=\frac{AC}{AN}\) (1)

    Tương tự với tam giác BAM và tam giác NAB ta cũng có \(\widehat{MBA}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)sđ cung BM ; Góc NAB là góc chung của hai tam giác

    \(\Rightarrow\Delta BAM~\Delta NAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AN}=\frac{BM}{BN}\) (2)

    Mà AB = AC (vì AB và AB là hai tiếp tuyến của (O))

    Do đó, kết hợp (1) và (2) ta có \(\frac{CM}{CN}=\frac{BM}{BN}\Rightarrow BM.CN=BN.CM\)

     

      bởi Nguyễn Thị Như Quỳnh 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF