YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2^1975+5^2010⋮3

1) CMR : \(2^{1975}+5^{2010}⋮3\)

2) CMR nếu \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1\) thì \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)

3) cho a,b,c dương . CM \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\le\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)

p/s : đề GIa lai nhé mik hỏi cách làm khác thui, sắp thi tỉnh oy =)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Mai Hoai Thuong

    Ta đã biết: \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\le2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\le2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}\).Tương tự ta có:

    \(\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)};\dfrac{1}{\sqrt{c}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)}\)

    Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

    \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\right)\leq \sqrt{2}\left[\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)}\right]\)

    \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\leq\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)

      bởi Mai Hoai Thuong 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON