YOMEDIA
NONE

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

a) MA.MB = MC.MD.

b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90o

    Mà ∠CAB = 1/2 Sđ BC => Sđ BC = 180o

    Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng.

    Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng.

    a) Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )

    Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE )

    Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

    Suy ra: ∠CAF = ∠DAE .

    b) Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

    ∠BED = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))

    Xét ΔCFB và ΔDEB có:

    ∠CDB = ∠BED = 90o

    ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

    => ∠FCB = ∠EDB

    Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB )

    ∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung EB )

    Suy ra: ∠FAB = ∠EAB hay AB là phân giác của góc ∠EAF .

      bởi Nguyễn Thanh Hà 22/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF