Tính góc DAE biết tam giác ABC đều, trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB

a) Vì \(\Delta ABC\) đều

=> AB = AC = BC

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

BD = CE (gt)

Do đó: \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c -g -c )

=> DA = EA ( hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Xét \(\Delta HDB\) và \(\Delta KEC\) có:

\(\widehat{HBD}=\widehat{KEC}\)

BD = CE (gt)

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(90^0\right)\)

Do đó: \(\Delta HDB=\Delta KEC\left(ch-gn\right)\)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:

HB = KC (cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\) (=90⁰)

AB = AC (cmt)

Do đó: \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)

d) Vì AC = BC mà CE = BC

=> AC = CE

=> \(\Delta ACE\) cân tại C

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

mà \(\Delta ABC\) đều

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) = 60⁰

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}\) = 180⁰(kề bù)

hay 60⁰ + \(\widehat{ACE}\) = 180⁰

\(\widehat{ACE}=180^0-60^0\)

\(\widehat{ACE}=120^0\)

Vì \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{ACE}+\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) =180⁰(định lí)

\(120^0\) + \(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) =180⁰

\(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) = 180⁰-120⁰

^{\(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\)} = 60⁰

hay \(2CAE\) =60⁰

\(\widehat{CAE}=60^0:2\)

\(\widehat{CAE}=30^0\)

Vì \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (câu a)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=30^0\)(hai óc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)

hay 30⁰ + 60⁰ +30⁰ = \(\widehat{DAE}\)

=> \(\widehat{DAE}=120^0\)