Tính góc BHC biết tam giác ABC cân tại A có hóc BAC=40 độ

a/ Theo định lí tổng 3 góc của một giác, ta có:

\(\widehat{A_1}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{I_2}\right)\)

\(\widehat{A_2}=180^0-\left(\widehat{C}+\widehat{I_1}\right)\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ) và \(\widehat{I_2}=\widehat{I_1}=90^0\) ( kề bù ) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

\(AI\) cạnh chung

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\) ( cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta HBI\) và \(\Delta HCI\) có:

\(BI=CI\left(cmt\right)\)

\(\widehat{I_2}=\widehat{I_1}=90^0\)

\(HI\) cạnh chung

Do đó \(\Delta HBI=\Delta HCI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\) ( cạnh tương ứng )

Vì \(HB=HC\) suy ra \(\Delta BHC\) cân tại H

b/ Vì \(\widehat{A}=40^0\Rightarrow\dfrac{\left(180^0-40^0\right)}{2}=\widehat{B}=\widehat{C}=70^0\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{K}\right)=50^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=\widehat{B}-\widehat{B_1}=70^0-50^0=20^0\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=180^0-\left(\widehat{I_2}+\widehat{B_2}\right)=70^0\)

Vậy \(\widehat{BHC}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=140^0\)