Tính góc BHC biết tam giác ABC cân tại A có hóc BAC=40 độ

bởi Nguyễn Hoài Thương 03/04/2019

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC và BK vuông góc với AC chung cắt nhau tại H

a) C/m: Tam giác BHC cân

b) Cho góc BAC = 40 độ. Tính góc BHC

Câu trả lời (1)

  • A B C I K H 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2

    a/ Theo định lí tổng 3 góc của một giác, ta có:

    \(\widehat{A_1}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{I_2}\right)\)

    \(\widehat{A_2}=180^0-\left(\widehat{C}+\widehat{I_1}\right)\)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ) và \(\widehat{I_2}=\widehat{I_1}=90^0\) ( kề bù ) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

    Xét \(\Delta ABI\)\(\Delta ACI\) có:

    \(AB=AC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

    \(AI\) cạnh chung

    Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow BI=CI\) ( cạnh tương ứng )

    Xét \(\Delta HBI\)\(\Delta HCI\) có:

    \(BI=CI\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{I_2}=\widehat{I_1}=90^0\)

    \(HI\) cạnh chung

    Do đó \(\Delta HBI=\Delta HCI\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow HB=HC\) ( cạnh tương ứng )

    \(HB=HC\) suy ra \(\Delta BHC\) cân tại H

    b/ Vì \(\widehat{A}=40^0\Rightarrow\dfrac{\left(180^0-40^0\right)}{2}=\widehat{B}=\widehat{C}=70^0\)

    \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{K}\right)=50^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=\widehat{B}-\widehat{B_1}=70^0-50^0=20^0\)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=180^0-\left(\widehat{I_2}+\widehat{B_2}\right)=70^0\)

    Vậy \(\widehat{BHC}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=140^0\)

    bởi Hạnh Quang 03/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan