Tính góc BCD biết tam giác ABC cân tại A, góc BAC=40 độ và góc CBx=10 độ

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=140^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{140^o}{2}=70^o\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBx}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+10^o=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=60^o\)

Do \(BD=BA\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}+\widehat{ABD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o\)

Khi đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow40^o+\widehat{CAD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=20^o\)

Lại có: \(BA=BD\left(gt\right)\) mà \(\widehat{ABD}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) là tam giác đều

\(\Rightarrow AD=AB\)

mà \(AB=AC\Rightarrow AC=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại A.

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

\(\widehat{CAD}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow20^O+2\widehat{ACD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=80^o\)

Ta lại có: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=70^o+80^o=150^o\)

Vậy \(\widehat{BCD}=150^o.\)