Tính góc AIB biết tam giác ABC cân tại A có góc IAC=góc ICA=15 độ

Bạn vẽ hình ra

Xét tam giác AIC có:

Góc IAC + góc ACI + góc AIC = 180 độ (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác)

Suy ra 15 độ + 15 độ + góc AIC = 180 độ

Suy ra 30 độ + góc AIC = 180 độ

Suy ra góc AIC = 150 độ

Mà góc IAC = góc ACI = 15 độ suy ra tam giác ACI cân tại I suy ra AI = IC

Xét tam giác IBC có:

Góc IBC = góc ABC - 15 độ

Góc ICB = góc ACB - 15 độ

Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A)

Suy ra góc IBC = góc ICB

Suy ra tam giác IBC cân tại I

Suy ra IB = IC

Xét tam giác IAC và tam giác IAB có:

AI là cạnh chung

IB = IC (theo chứng minh trên)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

Từ đây suy ra tam giác IAC = tam giác IAB ( theo trường hợp c.c.c)

Suy ra góc AIB = góc AIC ( 2 góc tương ứng) = 150 độ

Chúc bạn học tốt!

Bạn vẽ hình ra

Xét tam giác AIC có:

Góc IAC + góc ACI + góc AIC = 180 độ (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác)

Suy ra 15 độ + 15 độ + góc AIC = 180 độ

Suy ra 30 độ + góc AIC = 180 độ

Suy ra góc AIC = 150 độ

Mà góc IAC = góc ACI = 15 độ suy ra tam giác ACI cân tại I suy ra AI = IC

Xét tam giác IBC có:

Góc IBC = góc ABC - 15 độ

Góc ICB = góc ACB - 15 độ

Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A)

Suy ra góc IBC = góc ICB

Suy ra tam giác IBC cân tại I

Suy ra IB = IC

Xét tam giác IAC và tam giác IAB có:

AI là cạnh chung

IB = IC (theo chứng minh trên)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

Từ đây suy ra tam giác IAC = tam giác IAB ( theo trường hợp c.c.c)

Suy ra góc AIB = góc AIC ( 2 góc tương ứng) = 150 độ

Chúc bạn học tốt!