AMBIENT

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+zx-500|+2016

bởi cuc trang 26/04/2019

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|+2016\)

Đoàn Đức Hiếu Nguyễn Huy Tú =====.=====

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\) ta có:

    \(\left|7x-5y\right|\ge0;\left|2z-3x\right|\ge0;\left|xy+yz+zx-500\right|\ge0\)

    \(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|\ge0\)

    \(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|+2016\ge2016\)

    Hay \(A\ge2016\) với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\)

    Để A=2016 thì \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|+2016=2016\)

    \(\Leftrightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-500\right|=0\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|7x-5y\right|=0\\\left|2z-3x\right|=0\\\left|xy+yz+zx-500\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-500=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=500\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21x=15y=14z\\xy+yz+zx=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{21x}{630}=\dfrac{15y}{630}=\dfrac{14z}{630}\\xy+yz+zx=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{42}=\dfrac{z}{45}\\xy+yz+zx=500\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

    Đặt \(\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{42}=\dfrac{z}{45}=k\left(k>0\right)\Rightarrow x=30k;y=42k;z=45k\)(1)

    Thay(1) vào (2) ta có:

    \(30k.42k+42k.45k+45k.30k=500\)

    \(\Rightarrow1260k^2+1890k^2+1350k^2=500\)

    \(\Rightarrow\left(1260+1890+1350\right)k^2=500\)

    \(\Rightarrow4500k^2=500\Rightarrow k^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow k=\pm\dfrac{1}{3}\)

    Vì k>0 nên \(k=\dfrac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}.30=10;y=\dfrac{1}{3}.42=14;z=\dfrac{1}{3}.45=15\)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2016 đạt được khi và chỉ khi x=10; y=14; z=15

    Chúc bạn học tốt nha!!

    bởi Trưng Hồ 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA