Tính giá trị biểu thức P=(ab^2+bc^2+ca^2)/(a^3+b^3+c^3)

bởi Lê Văn Duyệt 28/01/2019

Cho các a,b,c khác 0 thoả mãn :\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\).Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)

Các bạn ơi giúp mk với,chiều nay mk đi học rùikhocroikhocroikhocroi

Câu trả lời (1)

  • Từ \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

    Khi đó \(P=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\dfrac{3a^3}{3a^3}=1\)

    bởi Nguyen Thi Yen Nhii 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan