AMBIENT

Tính giá trị biểu thức P=a^2014+b^2015 biết a^100+b^100=a^101+b^101

bởi Choco Choco 08/05/2019

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn : \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\) .Hãy tính giá trị của biểu thức: \(P=a^{2014}+b^{2015}\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có:

    \(0=a^{100}+b^{100}-\left(a^{101}+b^{101}\right)\)

    \(=a^{101}+b^{101}-\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

    \(\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)+b^{100}\left(1-b\right)\)

    \(=a^{101}\left(1-a\right)+b^{101}\left(1-b\right)\)

    \(\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)^2+b^{100}\left(1-b\right)^2=0\)

    \(\Rightarrow a=b=1\)

    Thay \(a=b=1\) vào biểu thức ta được:

    \(P=a^{2014}+b^{2015}=1^{2014}+1^{2015}\)

    \(=1+1=2\)

    Vậy \(P=2\)

    bởi Nguyễn Mai 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>