Tính f(2) biết f(x)+2f(1/x)=x^2

bởi Mai Anh 08/05/2019

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc Z. Biết rằng với mọi x khác 0 ta đều có \(f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\). Tính f(2)

Câu trả lời (1)

  • Ta có : f(x) + 2f(\(\dfrac{1}{x}\))=x2 =>f(x)=x2 - 2f(\(\dfrac{1}{x}\))

    => f(2)=22- 2f(\(\dfrac{1}{2}\))=4- 2f(\(\dfrac{1}{2}\)) (1)

    Ta lại có: f(\(\dfrac{1}{2}\))= (\(\dfrac{1}{2}\))2-2f(\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\))=\(\dfrac{1}{4}\)-2f(2)

    Thay f(\(\dfrac{1}{2}\))=\(\dfrac{1}{4}\)-2f(2) vào (1) ta có:

    f(2)= 4- 2.[\(\dfrac{1}{4}\)-2f(2)] => f(2)=4-\(\dfrac{1}{2}\)+4f(2)

    => -3.f(2)=\(\dfrac{7}{2}\)=> f(2)=-\(\dfrac{7}{6}\)

    bạn nhớ chọn mk nhéhaha

    bởi Hồng Ngọc 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan