Tính các góc nhọn tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền bằng 2cm

Trên AB lấy D là trung điểm của AB

=> AD = BD = \(\dfrac{1}{2}AB\) = \(\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\) = AC

Từ D kẻ DE // AC ( E thuộc BC )

Nối AE

Vì DE // AC mà AB \(\perp\) AC

=> DE \(\perp\) AC

Vì DE là đường cao của \(\Delta ABE\) (DE \(\perp\) AC)

Mà DE là đường trung tuyến của \(\Delta ABE\) (D là trung điểm của AB)

=> \(\Delta ABE\) là cân tại E

=> \(\widehat{B}=\widehat{EAD}\)

Xét \(\Delta\) ADE vuông tại D và \(\Delta\) AFE vuông tại F có :

AD = AF (C/m trên )

chung AE

=> \(\Delta\) ADE = \(\Delta\) AFE (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{FAE}\) ( cặp góc tương ứng)

Vì DE // AC

=> \(\widehat{BED}=\widehat{C}\) ( đồng vị )

Do đó ta được : \(\widehat{B}=\widehat{FAC}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{EAD}\)

=> \(\widehat{FAC}=\widehat{DAE}\) \(=\widehat{B}\)

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{FAE}\)

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{FAE}\) \(=\widehat{FAC}\) \(=\widehat{B}\)

Ta có : \(\widehat{DAE}+\widehat{FAE}\) \(+\widehat{FAC}\) \(=\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó : \(\widehat{B}\) \(=\)\(\widehat{DAE}=\widehat{FAE}\) \(=\widehat{FAC}\) \(=30^0\)

Trong \(\Delta\) ABC có : \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=> \(\widehat{C}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{B}\)

= \(180^0-90^0-30^0\) \(=60^0\)

Vậy số đo các góc nhọn của tam giác là : \(30^0\) và \(60^0\)