YOMEDIA
NONE

Tìn các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa a/b+b/c+c/a=a/c+c/b+b/a=a+b+c=3

Tìm các số nguyên a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}=a+b+c=3\)

Mình cần kết quả lúc 9 giờ tối nay. Giúp mình nhanh nhanh nhé!

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Anh

    Ta có : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\)

    <=> \(a^2c-c^2a+c^2b-b^2c+b^2a-a^2b=0\)

    <=> \(ac\left(a-c\right)+bc\left(c-b\right)+ab\left(b-a\right)=0\)

    <=> \(ac\left(a-c\right)+bc\left(c-a+a-b\right)+ab\left(b-a\right)=0\)

    <=> \(ac\left(a-c\right)+bc\left(c-a\right)+bc\left(a-b\right)+ab\left(b-a\right)=0\)

    <=> \(c\left(a-c\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)b=0\)

    <=> \(\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)=0\)

    => \(\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

    Hay trong 3 số a,b,c tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

    Mà a+b+c=3 , a,b,c nguyên và a,b,c khác 0

    => a = b = c = 1

      bởi Nguyễn Anh 07/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON