Tìm x biết |x-6|+ |x-2|= 10

a) + Với x < 2 thì |x - 6| = 6 - x; |x - 2| = 2 - x

Ta có: (6 - x) + (2 - x) = 10

=> 6 - x + 2 - x = 10

=> 8 - 2x = 10

=> 8 + 10 = 2x

=> 2x = 18

=> x = 18 : 2

=> x = 9, không thỏa mãn x < 2

+ Với \(2\le x< 6\) thì |x - 6| = 6 - x; |x - 2| = x - 2

Ta có: (6 - x) + (x - 2) = 10

=> 6 - x + x - 2 = 10

=> 4 = 10, vô lý

+ Với \(x\ge6\) thì |x - 6| = x - 6; |x - 2| = x - 2

Ta có: (x - 6) + (x - 2) = 10

=> x - 6 + x - 2 = 10

=> 2x - 8 = 10

=> 2x = 10 + 8

=> 2x = 18

=> x = 18 : 2

=> x = 9, thỏa mãn \(x\ge6\)

Vậy x = 9 thỏa mãn đề bài

b) + Với x < -5 thì |x - 4| = 4 - x; |x + 5| = -(x + 5) = -x - 5

Ta có: (4 - x) + (-x - 5) = 9

=> 4 - x - x - 5 = 9

=> -2x - 1 = 9

=> -2x = 9 + 1

=> -2x = 10

=> x = 10 : (-2)

=> x = -5, không thỏa mãn x < -5

+ Với \(-5\le x< 4\) thì |x - 4| = 4 - x; |x + 5| = x + 5

Ta có: (4 - x) + (x + 5) = 9

=> 4 - x + x + 5 = 9

=> 9 = 9, luôn đúng

+ Với \(x\ge4\) thì |x - 4| = x - 4; |x + 5| = x + 5

Ta có: (x - 4) + (x + 5) = 9

=> x - 4 + x + 5 = 9

=> 2x + 1 = 9

=> 2x = 9 - 1

=> 2x = 8

=> x = 8 : 2

=> x = 4, thỏa mãn \(x\ge4\)

Vậy \(-5\le x\le4\) thỏa mãn đề bài