YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab+bc+ca

tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a,b,c sao cho : abc<ab+bc+ca

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • lê thế tùng tùng

    Không mất tính tổng quát, ta giả sử: \(2\le c\le b\le a\left(1\right)\)

    Từ \(abc< ab+bc+ca\) chia hai vế cho \(abc\) ta được: \(1< \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\) ta có:

    \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\le\dfrac{3}{c}\) nên \(1< \dfrac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

    Thay \(c=2\) vào \(\left(2\right)\) ta có:

    \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)

    Vì \(b\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

    Với \(b=2\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)

    Với \(b=3\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a< 6\)

    Mà \(a\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(5;3;2\right);\left(3;3;2\right);\left(a;2;2\right)\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)

      bởi lê thế tùng tùng 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON