Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab+bc+ca
tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a,b,c sao cho : abc<ab+bc+ca
Trả lời (1)
-
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: \(2\le c\le b\le a\left(1\right)\)
Từ \(abc< ab+bc+ca\) chia hai vế cho \(abc\) ta được: \(1< \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ta có:
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\le\dfrac{3}{c}\) nên \(1< \dfrac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)
Thay \(c=2\) vào \(\left(2\right)\) ta có:
\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)
Vì \(b\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Với \(b=2\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)
Với \(b=3\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a< 6\)
Mà \(a\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(5;3;2\right);\left(3;3;2\right);\left(a;2;2\right)\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)
bởi lê thế tùng tùng 16/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời