ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm số tự nhiên n sao cho 1^n +2^n +3^n +4^n chia hết cho 5

tìm số tự nhiên n sao cho 1^n +2^n +3^n +4^n chia hết cho 5

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (4)

 
 
 
  • Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n là chẵn nên để tổng đó chia hết cho 5 thì tổng đó có tận cùng là 0.

    1n có tận cùng là 1 nên 2n + 3n + 4n có tận cùng là 9. 4n có tận cùng là 1; 4 hoặc 6. Xét các trường hợp:

    + 4n tận cùng là 1: Khi đó n = 0. \(\Rightarrow\) 1n + 2n + 3n + 4n = 4, không chia hết cho 5, loại.

    + 4n tận cùng là 4: Khi đó n lẻ và 2n + 3n có tận cùng là 5. n lẻ nên 2n tận cùng là 2 hoặc 8 \(\Rightarrow\) 3n tận cùng là 3 hoặc 7, đúng với n lẻ.

    + 4n tận cùng là 6: Khi đó n chẵn và 2n + 3n có tận cùng là 3. n chẵn nên 2n có tận cùng là 4 hoặc 6 \(\Rightarrow\) 3n tận cùng là 9 hoặc 7, loại vì 3n không tận cùng là 7 khi n chẵn.

    Vậy n là các số tự nhiên lẻ

      bởi Phạm Thủy 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • chứng minh rằng\(^{3^{15}-^{ }9^6}\)chia hết cho 13

      bởi Trần Hoàng Mai 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Ta có: \(3^3\equiv1\left(mod13\right)\)

    \(\Rightarrow3^{15}\equiv1\left(mod13\right)\)

    \(9^3\equiv1\left(mod13\right)\)

    \(\Rightarrow9^6\equiv1\left(mod13\right)\)

    \(\Rightarrow3^{15}-9^6\equiv0\left(mod13\right)\)

    \(\Rightarrow3^{15}-9^6⋮13\)

    \(\Rightarrowđpcm\)

      bởi Lê An Minh 14/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1