ADMICRO
VIDEO

Tìm số nguyên tố p sao cho p^2+2^p là số nguyên tố

tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^2+2^p là số nguyên tố

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Nếu $p$ chẵn \(\Rightarrow p=2\Rightarrow p^2+2^p=2^2+2^2=8\not\in\mathbb{P}\) (loại)

    Nếu $p$ lẻ:

    +) \(p\vdots 3\Rightarrow p=3\Rightarrow p^2+2^p=17\) là snt (thỏa mãn)

    +) \(p\not\vdots 3\). Đặt \(p=3k\pm 1\)

    \(p^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1=3(3k^2\pm 2k)+1\) chia 3 dư 1

    Còn: \(2^p\equiv (-1)^p\equiv -1\pmod 3\) do $p$ lẻ

    Do đó: \(p^2+2^p\equiv 1+(-1)\equiv 0\pmod 3\)

    \(p^2+2^p>3\) nên không thể là snt (loại)

    Vậy $p=3$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.

      bởi tran ha trang 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON