YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên dương n để A=20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323

Với số nguyên dương n nào thì A (n)= 20n +16n -3n -1 \(⋮\) 323

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • BIện Thanh Huyền

    Lời giải:

    Để \(A_n=20^n+16^n-3^n-1\vdots 323\)

    \(\Leftrightarrow A_n\vdots 17 \) và \(A_n\vdots 19\)

    ------------------------------

    Ta có: \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\)

    \(20^n-3^n=(20-3)(20^{n-1}+20^{n-2}.3+...+3^n)\vdots 17\)

    TH1: $n$ lẻ:

    \(16^n-1=16^n+1^n-2=(16+1)(16^{n-1}+...+1)-2\)

    \(=17(16^{n-1}+...+1)-2\not\vdots 17\) do \(2\not\vdots 17\)

    Khi đó \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\not\vdots 17\) (loại)

    TH2: $n$ chẵn.

    \(16^n-1=16^{2k}-1^{2k}=(16^2-1)[(16^2)^{k-1}+...+1]=(16-1)(16+1)[(16^2)^{k-1}+...+1]\)

    \(\Rightarrow 16^n-1\vdots 17\). Khi đó \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\vdots 17\)

    Mặt khác: \(A_n=(20^n-1)+(16^n-3^n)\)

    \(20^n-1=20^n-1^n=(20-1)(20^{n-1}+...+1)\vdots 19\)

    \(16^n-3^n=16^{2k}-3^{2k}=(16^2-3^2)[(16^2)^{k-1}+...+(3^2)^{k-1}]\vdots 16^2-3^2\vdots 19\)

    \(\Rightarrow A=20^n-1+16^n-3^n\vdots 19\)

    Vậy với $n$ chẵn thì $A_n$ vừa chia hết cho $17$ vừa chia hết cho $19$

    Hay $A_n$ chia hết cho $323$

    Vậy số $n$ là thỏa mãn là tập hợp các số nguyên dương chẵn.

      bởi BIện Thanh Huyền 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON