YOMEDIA
NONE

Tìm n là số có 2 chữ số thỏa n+1 và 2n+1 là số chính phương

Tìm n là số có 2 chữ số thỏa n+1 và 2n+1 là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hưởng

    Giải:

    Vì \(n+1\) và \(2n+1\) là số chính phương

    Nên ta đặt: \(\begin{cases}n+1=k^2\\2n+1=m^2\end{cases}\) \(\left(k,m\in N\right)\)

    Ta có:

    \(m\) lẻ \(\Rightarrow m=2a+1\Rightarrow m^2=4a\left(a+1\right)+1\)

    \(\Rightarrow n=\dfrac{m^2-1}{2}=\dfrac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)

    \(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow k\) lẻ

    \(\Rightarrow\) Đặt \(k=2b+1\left(b\in N\right)\Rightarrow k^2=4b\left(b+1\right)+1\)

    \(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\Rightarrow n⋮8\left(1\right)\)

    Lại có: \(k^2+m^2=3n+2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\)

    Mặt khác \(k^2,m^2\div3\) dư \(1\) hoặc \(0\)

    Nên để \(k^2+m^2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\) thì \(\begin{cases}k^2\equiv1(mod3)\\m^2\equiv1(mod3)\end{cases}\)

    \(\Rightarrow m^2-k^2⋮3\) Hay \(\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n⋮3\left(2\right)\)

    Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3;8\right)=1\) \(\Rightarrow n⋮24\)

    Mà \(n\) có hai chữ số \(\Rightarrow n=24;48;72;96\)

    Bằng phép thử ta tìm được \(n=24\)

      bởi Nguyễn Hưởng 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON