Tìm GTNN của biểu thức A=|x-3|+x^2+y^2+1
Tìm GTNN của
A=|x-3|+x2+y2+1
B=|x-100|+(x-y)2+100
Trả lời (1)
-
\(A=\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\)
Trước tiên ta xét \(\left|x-3\right|\) có \(2\) trường hợp \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 3\end{matrix}\right.\)
Để \(A\) đạt \(Min\) thì \(|x-3|\) đạt \(Min\), vậy sẽ xét trường hợp \(x< 3\)
Khi đó \(\left|x-3\right|=3-x\Leftrightarrow A=3-x+x^2+y^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-x+4+y^2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}+y^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+y^2+\dfrac{15}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+y^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\) thì \(A_{Min}=\dfrac{15}{4}\)
\(B=\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow B=\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\ge100\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-100=0\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=100\)
Vậy với \(x=y=100\) thì \(B_{Min}=100\)
bởi uzumaki naruto 18/01/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời