Tìm GTLN của biểu thức A=|x-1|+|x-2017|

bởi thúy ngọc 22/01/2019

Tìm GTNN của các biểu thức:
\(A= \mid x-1 \mid + \mid x-2017 \mid\)
\(B=(x-5)^2+\mid x-5\mid+2014\)
Giúp mình nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!hihivuihaha

Câu trả lời (1)

  • a, Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)

    Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

    \(A\ge\left|x-1+2017-x\right|=\left|-2016\right|=2016\)

    Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le2017\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le x\le2017\)

    Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(1\le x\le2017\)

    b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2\ge0\\\left|x-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-5\right)^2+\left|x-5\right|\ge0\)

    \(\Rightarrow B=\left(x-5\right)^2+\left|x-5\right|+2014\ge2014\)

    Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2=0\\\left|x-5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)

    Vậy \(MIN_B=2014\) khi x = 5

    bởi Quỳnh Mai 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan