Tìm GTLN của biểu thức A=10-4|x-2|

Giải:

a) \(A=10-4\left|x-2\right|\)

Vì \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=10-4\left|x-2\right|\le10\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10.

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=x-\left|x\right|\)

Vì \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow B=x-\left|x\right|\le0\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 0.

\(\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=5-\left|2x-1\right|\)

Vì \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow C=5-\left|2x-1\right|\le5\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 5.

\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

d) \(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

Để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) phải đạt giá trị bé nhất

Mà \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(\left|x-2\right|+3\) là 3

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là \(\dfrac{1}{3}\).

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Chúc bạn học tốt!