YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của (1-x)^n+(1+x)^n với n nguyên dương

Cho | x | \(\le\) 1

Tìm GTLN của \(\left(1-x\right)^n+\left(1+x\right)^n\) với n nguyên dương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=a>0\\1+x=b>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a+b=2\)

    Cần chứng minh \(a^n+b^n\le\left(a+b\right)^n\forall a;b>0;n\in N\text{*}\)

    Với n=1;2 bất đẳng thức đúng

    Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) khi đó \(a^k+b^k\le\left(a+b\right)^k\)

    Cần chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\), tức là:

    \(a^{k+1}+b^{k+1}\le\left(a+b\right)^{k+1}\). Thật vậy

    \(\left(a+b\right)^{k+1}=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^k\ge\left(a+b\right)\left(a^k+b^k\right)\)

    \(=a^{k+1}+b^{k+1}+a^kb+b^ka\ge a^{k+1}+b^{k+1}\)

    Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM

      bởi Nguyễn Quốc Tr 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF