Tìm GTLN của (1-x)^n+(1+x)^n với n nguyên dương

Cho | x | \(\le\) 1

Tìm GTLN của \(\left(1-x\right)^n+\left(1+x\right)^n\) với n nguyên dương.

Theo dõi Vi phạm

Toán 7 Bài 1 Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 Giải bài tập Toán 7 Bài 1

Trả lời (2)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=a>0\\1+x=b>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a+b=2\)

Cần chứng minh \(a^n+b^n\le\left(a+b\right)^n\forall a;b>0;n\in N\text{*}\)

Với n=1;2 bất đẳng thức đúng

Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) khi đó \(a^k+b^k\le\left(a+b\right)^k\)

Cần chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\), tức là:

\(a^{k+1}+b^{k+1}\le\left(a+b\right)^{k+1}\). Thật vậy

\(\left(a+b\right)^{k+1}=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^k\ge\left(a+b\right)\left(a^k+b^k\right)\)

\(=a^{k+1}+b^{k+1}+a^kb+b^ka\ge a^{k+1}+b^{k+1}\)

Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM

bởi Nguyễn Quốc Tr 06/11/2018

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

NONE

Các câu hỏi mới

ADSENSE

ADMICRO

Tìm GTLN của (1-x)^n+(1+x)^n với n nguyên dương

Trả lời (2)

Các câu hỏi mới

Tìm x, biết: \({\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}}\)

Tính: \(\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^6}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^9}\)

Tính: \(\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^8}:{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^7}} \right].\left( {\dfrac{3}{7}} \right)\)

Tính: \(\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^9}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^4}} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^7}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^3}} \right]\)

Hãy tính: \({\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)

Hãy tính: \({\left( {1\dfrac{1}{2} - 1,25} \right)^3}\)

Hãy tính: \({\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right)^2}:{\left( {1\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

Hãy tính: \(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^3}\)

Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{16}^2}{{.81}^2}}}\)

Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{{{{( - 3)}^7}.{{( - 3)}^8}}}{{{{7.9}^7}}}\)

Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,04)}^3}}}{{{{(0,09)}^4}.{{(0,2)}^4}}}\)

Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}}\)

Cho Hình 11. Tìm các góc kề với \(\widehat {RQS}\)

Tìm số đo góc có dấu “?” trong hình cho sau

Tìm số đo các góc chưa biết trong Hình 13.

Tìm giá trị của x trong hình cho sau:

Cho hình cho sau chứng minh hai đường thẳng xy và zt vuông góc.

Cho biết AB là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\). Tìm giá trị của x.

Tìm số đo của góc có cạnh là hai kim đồng hồ trong Hình 9.

Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120°.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \(\widehat {AOC}\)=40°. Tính số đo các góc còn lại.

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\),\(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {xOy}\) =130°. Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) Tính \(\widehat {tOz}\).

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\),\(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {xOy}\)=80°. Gọi Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\). Tính \(\widehat {mOy}\),\(\widehat {nOy}\) và \(\widehat {mOn}\).

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy dùng êke để tìm tia phân giác của các góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\)

Cho biết a // b, tìm các số đo x trong Hình sau.

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Ngữ văn 7

Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Lịch sử và Địa lý 7

GDCD 7

Công nghệ 7

Tin học 7

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần