Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc IED = 30 độ biết tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

A: góc chung

AB = AC (tam giác ABC cân)

=> tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE

Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE

=> BD = CE

b/ Xét hai tam giác vuông AEI và ADI có:

AI: cạnh chung

AD = AE (cmt)

=> tam giác AEI = tam giác ADI

=> EI = DI

Vậy tam giác EID cân

*Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE

=> góc ABD = góc ACE

Mà góc B = góc C (t/g ABC cân)

=> góc IBC = góc ICB

Vậy tam giác IBC cân tại I

Xét tam giác BAI và tam giác CAI có

AB = AC (t/g ABC cân)

AI: cạnh chung

BI = CI (t/g IBC cân)

=> tam giác BAI = tam giác CAI

=> góc BAI = góc CAI

c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE) => góc E = góc D

Ta có: tam giác ABC cân tại A (GT) => góc B = góc C

Ta có: góc A + góc E + góc D = 180⁰

=> góc E + góc D = 180⁰ - góc A

Mà góc E = góc D

=> góc E = (180⁰ - góc A) / 2

hay góc D = (180⁰ - góc A) / 2

Chứng minh tương tự ở tam giác ABC

ta lại có: góc B = (180⁰ - góc A) / 2

hay góc C = (180⁰ - góc A) / 2

Ta có: góc E = (180⁰ - góc A) / 2

góc B = (180⁰ - góc A) / 2

=> góc B = góc E

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

*Ta có: AD = AE; EI = DI (cmt)

=> AI là trung trực của ED

=> AI vuông góc ED

d/ Để góc IED = 30⁰

thì góc A phải = 60⁰