YOMEDIA

Tìm cặp số x, y biết x^2-2y^2=1

bởi Lê Minh Hải 18/01/2019

Tìm cặp số x, y biết x, y đều là số nguyên tố thỏa mãn : x2 - 2y2 = 1

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\) \((*)\)

    \(*)\) Nếu \(x⋮3\Leftrightarrow x=3\left(x\in P\right)\) thay vào \((*)\) ta được:

    \(3^2-1=2y^2=8\Leftrightarrow y=2\left(y\in P\right)\)

    \(*)\) Nếu \(x\) \(⋮̸\) \(3\Leftrightarrow x\) có 2 dạng là \(\left[{}\begin{matrix}3k+1\\3k+2\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)

    \(-\) Với \(x=3k+1\) thì: \(2y^2=x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

    \(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\left(3k+2\right)\) \(⋮\) \(3\)

    \(-\) Với \(x=3k+2\) thì: \(2y^2=x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

    \(=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

    \(=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)=3\left(3k+1\right)\left(k+1\right)⋮3\)

    Do đó \(\forall x\) \(⋮̸\) \(3\Leftrightarrow x^2-1⋮3\Rightarrow2y^2⋮3.\)\(\left(2;3\right)=1\)

    Nên \(y^2⋮3.\) Do \(y\in P\) \(\Leftrightarrow y⋮3\Leftrightarrow y=3\)

    Thay \(y=3\) vào \((*)\) ta có:

    \(x^2-1=2.3^2=18\Leftrightarrow x^2=19\Leftrightarrow x=\sqrt{19}\) (không thỏa mãn)

    Vậy \(\left(x,y\right)=\left(3;2\right)\)

    bởi Phuong Tran 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA