Tìm 2 số a và b sao cho a-b=2.(a+b)=a:b

a) Ta có :

\(a-b=2\left(a+b\right)=a:b\)

\(\Leftrightarrow a-2a=b+2b\)

\(\Leftrightarrow-a=3b\)

\(\Leftrightarrow a=-3b\)

Thay \(a=-3b\) vào \(a:b\) ta được :

\(a:b=-3b:b=-3\)

\(\Leftrightarrow a-b=-3\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow a+b=\dfrac{-3}{2}\)

Khi đó :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{-3}{2}\right)+\left(-3\right)}{2}=\dfrac{-9}{4}\\b=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{-3}{2}\right)-\left(-3\right)}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-9}{4}\\b=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) là giá trị cần tìm

b) Ta có :

\(a+b=ab=a:b\)

\(\Leftrightarrow a=ab+b=b\left(a+1\right)\)

Thay \(a=b\left(a+1\right)\) vào \(a:b\) ta được :

\(a:b=b\left(a+1\right):b=a+1\)

\(\Leftrightarrow a-b=a+1\)

\(\Leftrightarrow b=-1\)

Mà \(a-b=ab\) hay \(a+1=-a\)

\(\Leftrightarrow2a=-1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\) là giá trị cần tìm