AMBIENT

Tích của 100 số nguyên tố đầu tiên có tận cùng là bao nhiêu số 0

bởi Nguyễn Hoài Thương 22/01/2019

Tích của 100 số nguyên tố đầu tiên có tận cùng là bao nhiêu số 0.

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Vấn đề là tìm số mũ mà 5 được nâng lên lũy thừa trong khai triển
    100! thành tích các thừa số nguyên tố. Bạn liệt kê như sau thì sẽ
    thấy công thức tổng quát:
    Có 20 số chia hết cho 5
    Có 4 số chia hết cho 5²
    Có 0 số chia hết cho 5³
    Ta dừng ở đây vì sẽ có 0 số chia hết cho 5^4, 5^5 v...v
    Như vậy trong khai triển 100! thành tích các thừa số nguyên tố thì số nguyên tố 5 được nâng lên lũy thừa 24 = 20 + 4
    --------------
    Tổng quát: Trong khai triển n! thành tích các thừa số nguyên tố thì số nguyên tố p được nâng lên lũy thừa α với
    α = [n / p] + [n / p²] + [n / p³] + ... ♥
    [x] có nghĩa là số nguyên lớn nhất nhưng không lớn hơn x

    CM ♥ không khó.
    Vd. Trong khai triển 100! thành tích các thừa số nguyên tố thì số nguyên tố 3 được nâng lên lũy thừa bao nhiêu?

    α = [100 / 3] + [100 / 3²] + [100 / 3³] + ...
    = 33 + 11 + 3 + 1 + 0 = 48
    Ta dừng ở số hạng thứ năm vì tiếp đó toàn là số hạng 0

    bởi Phạm Khanh 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>