Tam giác OBC là tam giác gì biết BH, CK lần lượt vuông góc AM, AN?

Bài 2 :

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{ ΔABC cân tại A}\right)\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Suy ra : \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(vì180^{^O}-\widehat{ABC}=180^{^O}-\widehat{ACB}\right)\)

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có :

\(AB=AC\left(\text{ ΔABC cân tại A}\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(BM=CN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta HBM,\Delta KCN\) có :

\(\widehat{MHB}=\widehat{NCK}\left(=90^o\right)\)

\(MB=NC\) (gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) (do \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\))

=> \(\Delta HBM=\Delta KCN\left(g.c.g\right)\)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (2 góc tương ứng) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\left(2\right)\\\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

Từ (1) (2) và (3) => \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Do đó : \(\Delta OBC\) cân tại O (đpcm)

Xét \(\Delta AMB,\Delta ANC\) có :