Tam giác IBC là tam giác gì biết tam giác ABC vuông tại A có EH vuông góc IC ?

a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại A và \(\Delta EBH\) vuông tại E có:

\(BH\) chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EBH\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta EBH\)

\(\Rightarrow AB=EB\)

Gọi giao điểm của AE và BH là O

Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta EBO\) có:

AB = EB (c/m trên)

\(\widehat{ABO}=\widehat{EBO}\) (tia pg)

OB chung

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta EBO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AO=EO\)

\(\Rightarrow O\) là tđ của AE (1)

và \(\widehat{AOB}=\widehat{EOB}\)

mà \(\widehat{AOB}+\widehat{EOB}=180^o\) (kb)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOB}=\widehat{EOB}\)= 90^o

\(\Rightarrow BH\perp AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BH\) là đg trung trực của AE.

c) Ý đầu sai đề.

Ý 2:Do \(\Delta ABH=\Delta EBH\)

\(\Rightarrow AH=EH\) và AB = EB

Xét \(\Delta AHI\) vuông tại A và \(\Delta EHC\) vuông tại E có;

AH = EH

\(\widehat{AHI}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta EHC\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow AI=EC\)

Lại có: \(AB+AI=EB+EC\)

\(\Rightarrow BI=BC\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại B.