YOMEDIA
NONE

Tam giác BHC là tam giác gì biết tam giác ABC cân ở A có các đường cao BD, CẺ?

Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90độ); các đường cao BD; CE (D ∈AC; E ∈AB) cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆ ABD = ∆ACE

b) Tam giác BHC là tam giác gì, vì sao?

c) So sánh đoạn HB và HD?

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thị Hồng

    a) Xét ΔABD và ΔACE có:

    ∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

    BA = AC (gt)

    ∠BAC (chung)

    ⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

    b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

    mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

    ⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

    ⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

    c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

    mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

    ⇒ HD < HB

    d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

    * Xét ΔBNH và ΔCMH có:

    BH = CH (ΔBHC cân tại H)

    ∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

    NH = HM (gt)

    ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

    * Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)

    ⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

    ⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)

    Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)

    HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

    * Từ (1); (2) và (3)

    => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

    ⇒ I; A; H thẳng hàng

    ⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

      bởi Trần Thị Hồng 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON