YOMEDIA

# So sánh và chứng minh các biểu thức sau

giúp em nhanh với mấy anh chị ơi

a) So sánh: $$\sqrt {17} + \sqrt {26} + 1$$ và $$\sqrt {99}$$

b) Chứng minh: $$\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {99} }} + \frac{1}{{\sqrt {100} }}\, > 10$$

c) Cho $$S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}$$ và $$P = \frac{1}{{1008}} + \frac{1}{{1009}} + \frac{1}{{1010}} + ... + \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}$$. Tính $${\left( {S - P} \right)^{2016}}.$$

Theo dõi Vi phạm

## Trả lời (1)

• a.

So sánh: $$\sqrt {17} + \sqrt {26} + 1$$ và $$\sqrt {99}$$

Ta có: $$\sqrt {17} > \sqrt {16} ;\sqrt {26} > \sqrt {25} => \sqrt {17} + \sqrt {26} + 1 >\sqrt {16} + \sqrt {25} + 1 = 4 + 5 + 1 = 10$$

Mà $$10 = \sqrt {100} > \sqrt {99}$$

Vậy: $$\sqrt {17} + \sqrt {26} + 1 > \sqrt {99}$$ .

b.

Chứng minh: $$\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {99} }} + \frac{1}{{\sqrt {100} }}\, > 10$$

Ta có: $$\frac{1}{{\sqrt 1 }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }};\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }};\frac{1}{{\sqrt 3 }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }};...;\frac{1}{{\sqrt {99} }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }}$$

Suy ra:  $$\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {100} }}\, > 100.\frac{1}{{\sqrt {100} }} = 10$$

Vậy: $$\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {100} }}\, > 10$$

c.

Ta có: $$P = \frac{1}{{1008}} + \frac{1}{{1009}} + \frac{1}{{1010}} + ... + \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}$$

$$= \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1006}} + \frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} + ... + \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1006}} + \frac{1}{{1007}}} \right)$$

$$= \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1006}} + \frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} + ... + \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}} \right) - 2\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{2012}} + \frac{1}{{2014}}} \right)$$

$$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ...... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}= S.$$

Do đó $${\left( {S - P} \right)^{2016}}= 0$$

bởi khanh nguyen 30/03/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

ZUNIA9

## Các câu hỏi mới

• ### Một chủ cửa hàng bỏ ra 20000000 đồng để mua một loại sản phẩm rồi bán cao hơn 10%.Tính tổng số tiền chủ cửa hang bán hết số sản phẩm và cho biết chủ cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu?

Một chủ cửa hàng bỏ ra 20000000 đồng để mua một loại sản phẩm rồi bán cao hơn 10%.Tính tổng số tiền chủ cửa hang bán hết số sản phẩm và cho biết chủ cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu

04/11/2022

• ### Tìm x, biết: ((8{x^3} + 1).(2{x^2} - 6) = 0)

(8x3+1)*(2x2-6)=0

05/11/2022

• ### Công thức tính cộng trừ nhân chia phân số

mn cho mình xin các công thức toán 7 về cộng trừ nhân chia phân số chẳng hạn như quy tắc dấu ngoặc ,... và tìm x

08/11/2022

• ### Thay dấu  ?   bằng kí hiệu ∈, ∉ thích hợp.

-12$$?\mathbb{N}$$;

-35$$?\mathbb{Z}$$;

-78$$?\mathbb{N}$$;

$$\dfrac{7}{8}?\mathbb{N}$$;

$$\dfrac{7}{8}?\mathbb{Q}$$;

5,35$$?\mathbb{Z}$$;

-2,35$$?\mathbb{Q}$$

08/11/2022

• ### Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $$\dfrac{{ - 4}}{7}$$ ?

$$\dfrac{{ - 8}}{{14}}$$;$$\dfrac{8}{{14}}$$;$$\dfrac{{12}}{{ - 21}}$$;$$- \dfrac{{20}}{{35}}$$;$$\dfrac{{ - 36}}{{62}}$$

08/11/2022

• ### Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

$$\dfrac{5}{{14}}$$; $$- \dfrac{3}{5}$$; $$1\dfrac{2}{5}$$; -3; $$\dfrac{0}{{176}}$$; -0,72

09/11/2022

08/11/2022

08/11/2022

08/11/2022

08/11/2022

09/11/2022

08/11/2022

09/11/2022

09/11/2022

08/11/2022

09/11/2022

08/11/2022

08/11/2022

09/11/2022

08/11/2022

09/11/2022

08/11/2022

08/11/2022

09/11/2022

08/11/2022

ZUNIA9

YOMEDIA