YOMEDIA
NONE

CM với mọi số hữu tỉ x, y thì |x+y|

CMR với mọi số hữu tỉ x;y thì:

a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|+\left|y\right|\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đinh Đức Hùng

    a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :

    \(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)

    \(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

    \(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)

    \(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))

    Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu

    Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)

    b) Áp dụng câu a ta có :

    \(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

    Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)

      bởi Đinh Đức Hùng 07/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON