YOMEDIA
NONE

Chứng minh x^2-2x+2y^2+8y+9 không âm

CMR: Các đa thức sau đây có giá trị không âm với mọi giá trị của x, y:

a) \(x^2-2x+2y^2+8y+9\)

b) \(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3\)

Khi nào thì có đẳng thức?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Hồ Thanh Hiếu

    a)\(x^2-2x+2y^2+8y+9\)

    \(=x^2-2x+1+2y^2+8y+8\)

    \(=\left(x-1\right)^2+2\left(y^2+4y+4\right)\)

    \(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

    b)\(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3\)

    \(=\left(x^2-xy+y^2+x^2+xy+y^2\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)^2-\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)^2\right]\)

    \(=2(x^2+y^2)[x^4-2x^3y+3x^2y^2-2xy^3+y^4-x^4-x^2y^2-y^4+x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4]\)

    \(=2(x^2+y^2)(x^4+5x^2y^2+y^4)\ge0 \)

    Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

      bởi Trần Hồ Thanh Hiếu 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON