Chứng minh tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ΔABC
Cho điểm M nằm trong ΔABC. Chứng minh rằng tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ΔABC.
Trả lời (1)
-
Vẽ BM cắt AC tại D. Vì M nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C, ta có AC = AD + DC
Tam giác ABD có DB < AB + AD, =>
MB + MD < AB + AD (1)
Tam giác MDC có MC < DC + MD
Công (1) và (2) theo từng vế, ta được:
MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD
=> MB + MC < AB + ( AD + DC )
=> MB + MC < AB + AC
Tương tự => MA + MB < AC + BC và MA + MC < AB + BC
=> MB + MC + MA + MB + MA + MC < AB + AC + AC + BC + AB + BC
=> 2(MA + MB +MC)<2(AB + AC + AB)
=> MA + MB + MC < AB + AC + AB (3)
Xét các tam giác MAB, MAC, MBC ta lần lượt có:
MA + MB > AB; MA + MC > AC; MB + MC > BC
=> MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC
=> 2( MA + MB + MC) > AB + AC + BC
=> \(MA+MB+MC>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)
bởi thảo nhi 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời