YOMEDIA
NONE

Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn

cho tam giác ABC có M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh:Tổng khoảng cách tư M đến các đỉnh lớn hơn nửa chu vi nhỏ hơn chu vi của tam giác.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Van-Linh

    A B C M

    Xét tam giác ABM; tam giác ACM;tam giác BCM ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM>AB\\AM+CM>AC\\BM+CM>BC\end{matrix}\right.\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

    \(\Rightarrow AM+BM+AM+CM+BM+CM>AB+AC+BC\)

    \(\Rightarrow2\left(AM+BM+CM\right)>AB+AC+BC\)

    \(\Rightarrow AM+BM+CM>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)(1)

    Kéo dài tia BM cắt AC tại D.

    Xét tam giác ABD ta có:

    \(DB< AB+AD\)(áp dụng bđt tam giác)

    \(\Rightarrow MB+MD< AB+AD\)(*)

    Xét tam giác MDC ta có:

    \(MC< DC+MD\)(áp dụng bđt tam giác)(**)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)

    \(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)

    \(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\)

    Chứng minh tương tự ta được:

    \(MA+MB< AC+BC;MA+MC< AB+BC\)

    Cộng theo từng vế ba bất đẳng thức trên rùi suy ra:

    \(MA+MB+MC< AB+AC+BC\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)

    Vậy tổng khoảng cách tư M đến các đỉnh lớn hơn nửa chu vi nhỏ hơn chu vi của tam giác.(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Nguyen Van-Linh 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON