Chứng minh tam giác OBC=tam giác ODE biết AD=AB, AE=AC và O là giao điểm BE và DC

a) xét ΔABE và ΔADC có :

AB = AD (gt)

\(\widehat{A}\) chung

AE = AC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABE = ΔADC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) BE = DC ( hai cạnh tương ứng )

b) ta có :

+) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

\(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) ( = 180\(^O\) )

mà \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{ADO}\) ( hai góc tương ứng của ΔABE = ΔADC )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\)

+) AB = AD (gt)

AC = AE (gt)

\(\Rightarrow\) AC - AB = AE - AD

BC = DE

Xét ΔOBC và ΔODE có :

\(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\) (cmt)

BC = DE (cmt)

\(\widehat{BOC}\) = \(\widehat{DOE}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) ΔOBC = ΔODE ( g.c.g )

c) ΔOBC = ΔODE (cmt)

\(\Rightarrow\) OC = OE ( hai cạnh tương ứng )

\(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

\(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = \(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) ( =180\(^O\) )

\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\)

xét ΔACM và ΔAEM có :

AC = AE (gt)

\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\) (cmt)

AM chung

\(\Rightarrow\) ΔACM = ΔAEM ( c.g.c )

\(\widehat{AMC}\) + \(\widehat{AME}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

mà\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{AME}\) = 90\(^O\)(hai góc tương ứng của ΔACM=ΔAEM)

CM = EM ( hai cạnh tương ứng của ΔACM = ΔAEM)

\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của CE