AMBIENT

Chứng minh tam giác MNE đều biết tam giác ABC đều, 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại G

bởi Nguyễn Trọng Nhân 19/05/2019

Cho tam giác ABC đều. Vẽ 3 trung điểm AM, BN và CE chúng cắt nhâu tại G. Chứng minh:

a) AM=BN=CE

b) GA=GB=GC

c) Tam giác MNE đều

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • A B C M E N G

    a) Ta có: AE = BE (gt)

    AN = CN (gt)

    BM = CM (gt)

    mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều)

    \(\Rightarrow AE=BE=AN=CN=BM=CM\)(1)

    Xét ba tam giác BAN, CAE và ACM ta có:

    AB = AC (gt) (2)

    góc BAC = góc ACM (gt) (3)

    AE = AN = MC (gt) (4)

    Từ (2),(3),(4) \(\Rightarrow\) ba tam giác BAN, CAE và ACM bằng nhau (5)

    Từ (5) \(\Rightarrow\) AM = BN = CE (các cạnh tương ứng)

    b) Xét các tam giác ABM, ACM, ABN, CBN, ACE, BCE ta có:

    AB = AC = BC (gt) (6)

    góc BAC = góc ABC = góc ACB (gt) (7)

    AE = BE = AN = CN = BM = CM (1)

    Từ (6),(7),(1) \(\Rightarrow\) các tam giác ABM, ACM, BAN, BCN, ACE, BCE bằng nhau (8)

    Từ (8) \(\Rightarrow\) góc BAM = góc CAM = góc ABN = góc CBN = góc ACE = góc BCE

    \(\Rightarrow\) góc CAM = góc ABN = góc BCE (9)

    Từ (8) \(\Rightarrow\) góc AMB = góc AMC = góc BNA = góc BNC = góc AEC = góc BEC

    \(\Rightarrow\) góc BNA = góc BEC = góc AMC (10)

    Xét ba tam giác ANG, BEG, CMG ta có:

    góc CAM = góc ABN = góc BCE (9)

    AN = BE = MC (gt) (11)

    góc BNA = góc BEC = góc AMC (10)

    Từ (9),(11),(10) \(\Rightarrow\) ba tam giác ANG, BEG, CMG bằng nhau (12)

    Từ (12) \(\Rightarrow\) GA = GB = GC (các cạnh tương ứng)

    c) Xét ba tam giác AEN, BME, CMN ta có:

    AN = BE = MC (gt) (11)

    góc BAN = góc ABC = góc ACB (gt) (7)

    AE = BM = CN (gt) (12)

    Từ (11),(7),(12) \(\Rightarrow\) ba tam giác AEN, BME, CMN bằng nhau (13)

    Từ (13) \(\Rightarrow ME=MN=EN\)(các cạnh tương ứng)

    nên \(\Delta MNE\) là tam giác đều

    bởi Hiền Lương Vũ 19/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA